Autor Tema: Tacke a i b dele kruzncu u odnosu 2:7.Odredi uglove pod kojim se tetiva vidi iz  (Pročitano 1679 puta)

batarela

  • Jr. Member
  • **
Tacke a i b dele kruzncu u odnosu 2:7.Odredi uglove pod kojim se tetiva vidi iz
« poslato: Oktobar 07, 2013, 09:22:39 posle podne »
Tacke a i b dele kruzncu u odnosu 2:7.Odredi uglove pod kojim se tetiva vidi iz centra i bilo koje tacke manjeg luka.

Dragonfly

  • Global Moderator
  • Sr. Member
  • *****
Odg: Tacke a i b dele kruzncu u odnosu 2:7.Odredi uglove pod kojim se tetiva vidi iz
« Odgovor #1 poslato: Oktobar 07, 2013, 09:39:13 posle podne »
Pošto tačke A i B dele kružnicu u odnosu 2:7, to znači da će odnos manjeg kružnog luka između takača A i B prema obimu cele kružnice biti 2:(2+7), tj. 2:9.




Obeležimo centralni ugao nad tetivom AB sa α, kao na slici. To je ugao pod kojim se tetiva „vidi“ iz centra. Računamo ga prema sledećoj proporciji: ako je centralni ugao jednak 360º, tada se iz tog centralnog ugla „vidi“ ceo obim kružnice. Ako je centralni ugao jednak α, tada se iz tog centralnog ugla „vidi“ manji kružni luk između tačaka A i B.

360º : 9 = α : 2
9α = 720º
α = 80º

Ugao pod kojim se tetiva „vidi“ iz bilo koje tačke manjeg kružnog luka (obeležen na slici sa γ) suplementan je s perifernim uglom β koji je nad istom tom tetivom, a sa suprotne je njene strane. Taj periferni ugao β dvostruko je manji od centralnog ugla nad istom tetivom, α. Znači,

β = α/2
β = 40º
γ = 180º - β
γ = 180º - 40º
γ = 140º