Autor Tema: PITAGORINA TEOREMA  (Pročitano 9627 puta)

Horatio Caine

  • Global Moderator
  • Full Member
  • *****
PITAGORINA TEOREMA
« poslato: Mart 07, 2013, 09:16:53 posle podne »
PITAGORINA TEOREMA


Pitagorina teorema glasi:
Zbir površina kvadrata konstruisanih nad katetama kao stranicama  jednak je površini kvadrata konstruisanog nad hipotenuzom kao stranicom.
ili jednostavnije:
Kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad obe katete.
                                                              c2 = a2 + b2

                                                   


PRIMENA PITAGORINE TEOREME

 
  Pravolugli trougao:  Dve stranice trougla zaklapaju prav ugao i nazivaju se katete. Stranica naspram pravog ugla je hipotenuza i ona je najveća stranica ovog trougla.
                                                                       
                                                                                       c2 = a2 + b2
c - hipotenuza
a, b - katete
  Jednakokraki trougao: Jednakokraki trougao ima jednake krake. Visina na osnovicu pada pod pravim uglom na njenu polovinu. Krak trougla, polovina osnovice i visina na osnovicu obrazuju pravougli trougao.
                                                                               
                                                                                         b2 = (a /2)2 + ha2
ha - visina povučena na osnovicu jednakokrakog trougla
a - osnovica jednakokrakog trougla
b - krak  jednakokrakog trougla
 
  Jednakstranični trougao:  Jednakostranični trougao ima sve jednake stranice (kraci su jednaki osnovici) i jednake uglove od 600. Visina na osnovicu pada pod pravim uglom na njenu polovinu. Krak trougla, polovina osnovice i visina na osnovicu obrazuju pravougli trougao.
                                                                               
                                                                                          a2 = (a /2)2 + ha2
ha - visina povučena na osnovicu jednakostraničnog trougla
a - osnovica, odnosno krak jednakostrančnog trougla
 
  Kvadrat: Kvadrat ima sve jednake stranice i jednake uglove od 900. Dijagonale kvadrate su jednake i seku se pod pravim uglom. Stranice kvadrata i njegova dijagonala obrazuju pravougli trougao.
                                                                             
                                                                                          d2 = a2 + a2
d- dijagonala kvadrata
a - osnovica kvadrata
 
  Pravougaonik:  Pravougaonik ima po dve jednake stranice i sve jednake uglove od 900.  Osnovice pravougaonika zaklapaju prav ugao i sa dijagonalom obrazuju  pravougli trougao.
                                                                             
                                                                                           d2 = a2 + b2
d - dijagonala  pravougaonika
a - duža osnovica pravougaonika
b - kraća osnovica pravougaonika
 
  Romb:   Romb ima sve jednake stranice i po dva jednaka ugla. Dijagonale romba seku se pod pravim uglom. Polovine dijagonala romba i stranica romba obrazuju pravougli trougao.
                                                                                       
                                                                                     a2 = (d1/2)2 + (d2 /2)
a - osnovica romba
d1 - duža dijagonala romba
d2 - kraća dijagonala romba
 
  Trapez: Osnovice trapeza su paralelne. Visina trapeza povučena iz krajeva manje osnovice zaklapaju sa većom osnovicom prav ugao i odsecaju na njoj odsečke x. Visina, odsečak x i krak trapeza obrazuju pravougli trougao.
                                                                               
                                                                                            c2 = x2 +  h2
c - krak trapeza
x - odsečak na većoj osnovici trapeza
h - visina trapeza                  a, b   -  osnovice trapeza
Kod jednakokrakog trapeza odsečak x je jednak polovini razlike veće i manje osnovice trapeza:
                                                                                            x = (a - b)/2
Kod pravouglog  trapeza odsečak x je jednak razlici veće i manje osnovice trapeza:
                                                                                              x = a - b