Autor Tema: PODUDARNOST TROUGLOVA - STAVOVI O PODUDARNOSTI  (Pročitano 2862 puta)

Horatio Caine

  • Global Moderator
  • Full Member
  • *****
PODUDARNOST TROUGLOVA - STAVOVI O PODUDARNOSTI
« poslato: Februar 21, 2013, 11:05:02 posle podne »
PODUDARNOST TROUGLOVA


Dva trougla su podudarna ako imaju jednake odgovarajuće elemente - stranice i uglove.
Ako su stranice jednog trougla a1, b1, c1 i uglovi  α1 , β1 , γ1 , a  stranice  drugog
trougla  a2, b2, c2 i uglovi α2 , β2 , γ2 ,  oni  će biti  podudarni ako važi sledeće:
 a1 = a2 ,   b1 = b2,  c1 = c2   (jednake odgovarajuće stranice)
 α1 = α2,  β1 = β2,  γ1 = γ2   (jednaki odgovarajući uglovi)
Za dokazivanje podudarnosti trougla koriste se osnovna četiri pravila (stava) o podudarnosti trouglova.


PRVI STAV O PODUDARNOSTI TROUGLOVA - SUS


Ako dva trougla imaju jedake po dve odgovarajuće stranice i njima zahvaćen ugao (ugao između tih stranica), tada su ta dva trougla podudarna.
Ovaj stav se kratko naziva SUS (stranica - ugao - stranica)


DRUGI STAV O PODUDARNOSTI TROUGLOVA - USU


Ako dva trougla imaju jednaku po jednu stranicu i jednake na njoj nalegle uglove, tada su ti trouglovi podudarni.
Ovaj stav se kratko naziva USU (ugao - stranica - ugao)


TREĆI STAV O PODUDARNOSTI TROUGLOVA - SSU


Ako su dve stranice i ugao naspram duže od njih jednog trougla jednaki odgovarajućoj stranici i uglu drugog trougla, tada su ti trouglovi podudarni.
Ovaj stav se kratko naziva SSU (stranica - stranica - ugao)


ČETVRTI STAV O PODUDARNOSTI TROUGLOVA - SSS


Ako su sve tri stranice jednog trougla jednake odgovarajućim stranicama drugog trougla, tada su ti trouglovi podudarni.
Ovaj stav se kratko naziva USU (ugao - stranica - ugao)
Nije važno koji će stav koristiti prilikom dokazivanja podudarnosti trouglova, važno je samo da se iskoriste podaci koji su unapred dati u zadatku uz primenu  matematička pravila koja su već ranije dokazana.


NAJVAŽNIJE LINIJE TROUGLA


Težišna duž trougla je duž koja spaja teme trougla i središte naspramne stranice.
Visina trougla je duž koja je spaja teme trougla i naspramnu stranicu i sa njom zaklapa prav ugao.
Središna linija trougla je duž koja spaja središta stranica.


NAJVAŽNIJE TAČKE TROUGLA


Presečna tačka simetrala uglova trougla naziva se centar upisane kružnice. Upisana kružnica dodiruje sve tri stranice trougla.
Presečna tačka simetrala stranica trougla naziva se centar opisane kružnice. Opisana kružnica sadrži sva tri temena trougla.
Tačka u kojoj se seku težišne linije trougla naziva se težište trougla. Duž od temena do težišta dva puta je duža od duži koja spaja težište i središte naspramne stranice.
Tačka u kojoj se sijeku visine trougla naziva se ortocentar trougla. Ortocentar može da bude i van trougla.


JEDNAKOKRAKI TROUGAO


Kraci trougla su jednaki.
Uglovi na osnovici su jednaki.
Visina povučena na osnovicu poklapa se sa težišnom duži povučenom iz  naspramnog vrha, ona je simetrala ugla i simetrala osnovice.


JEDNAKOSTRANIČNI TROUGAO


Sve stranice su jednake.
Svi uglovi su jednaki.
Visine, težišne duži, simetrale uglova i stranica se poklapaju.
Ortocentar, težište, centar  upisane i pisane kružnice nalaze se u istoj tački.


PRAVOUGLI TROUGAO


Najduža stranica trougla se zove hipotenuza. Druge dve stranice su katete i one su uzajamne visine trougla.
« Poslednja izmena: Februar 23, 2013, 11:24:03 posle podne Horatio Caine »